Por problema se entiende “una actividad matemática para la cual la persona que la enfrenta no conoce un procedimiento que le conduzca a la solución, ésta tiene interés en resolverlo, le supone un desafío y siente que lo puede resolver. Un problema puede estar planteado en un contexto matemático o no matemático” (ARPA, 2017).

Dado que en la actualidad la SIP Red de colegios trabaja la resolución de problemas mediante dos proyectos (ARPA desde 1° a 4°básico y PRM desde 7° a II°medio), se describirán los pasos y orientaciones de trabajo comunes a ambos, precisando las diferencias cuando corresponda:

1.Seleccionar una metodología o  enfoque para trabajar la resolución de problemas: Acorde a la experiencia SIP, ha sido fundamental contar con proyectos que promueven un enfoque con pasos específicos para trabajar la resolución de problemas en matemáticas: ARPA y PRM.

• En el caso que un colegio desee trabajar con el proyecto ARPA, se puede contactar  con ellos, a través de su sitio web.
• En el caso de un colegio que desee trabajar con el proyecto PRM en Enseñanza Media, dado que aún no es abierto a todo público, se sugiere comenzar con el envío de estudiantes a los  Talleres de Razonamiento Matemático (TRM) impartidos de forma gratuita por la Facultad de Matemáticas de la UC.

2.Seleccionar los problemas a resolver: Deben ser coherentes con los ejes y objetivos de aprendizaje(OA) planteados en el currículum.

• En el caso de ARPA (1° a 4° básico), los problemas seleccionados han sido trabajados directamente desde el Centro de Modelamiento Matemático (U.Chile) y los profesores han aportado con distintas formas de resolver los problemas. Se adjuntan algunos ejemplos
• En el caso del PRM (7° a II°), se ha comenzado con un banco de 96 problemas diseñados para los niveles señalados. Luego, en las sesiones con docentes éstos han tenido la posibilidad de extenderlos y complejizarlos, dando origen a nuevos problemas, inspirados en los originales. A lo anterior, se han sumado también algunos problemas de elaboración propia de la SIP.

En caso que un profesor deba seleccionar o crear problemas para su clase, según la experiencia de SIP Red de colegios, es fundamental que los problemas a utilizar en clase sean desafiantes, pero alcanzables para los estudiantes acorde a la edad, alineados al currículum, entretenidos y de respuesta abierta, de forma que los estudiantes puedan desarrollar diferentes estrategias para resolverlos.

3.Definir la frecuencia y tiempos de trabajo:

• En el caso de ARPA, se trabaja un problema en dos horas pedagógicas (90 minutos). Comenzó siendo de carácter mensual; actualmente la frecuencia es semanal.
• En el caso de PRM, se trabaja un problema en 1 hora pedagógica (45 minutos). Si bien se ha incorporado una cantidad importante de problemas en las planificaciones, la realidad ha llevado a la SIP a reflexionar y concluir que la exigencia mínima de 2 problemas PRM por semestre, por nivel, asoma como un número posible de cumplir para los/as docentes. A continuación se adjunta el número de problemas propuestos por nivel en las planificaciones 2018.
  

  Nivel	Semestre	Número de problemas propuestos
  7°	I	4
  	II	6
  8°	I	2
  	II	8
  I°	I	2
  	II	6
  II°	I	5
  	II	5

4.Planificar las clases con resolución de problemas:

Para trabajar con éxito la resolución de problemas, se requiere que los docentes estén familiarizados con los problemas a trabajar. Por lo anterior, se recomienda que tengan un espacio para conocerlos de forma anticipada y resolverlos, adelantándose a diferentes soluciones y a las posibles estrategias de resolución.

• En el caso de ARPA, se desarrolló una capacitación en enero de 2017.  Luego los docentes tuvieron talleres de acompañamiento una vez al mes.
• En el caso de PRM,  se realizó algo similar con los docentes durante el 2017. Luego en el 2018 el coordinador del proyecto acompañó durante el año a los/as docentes en la implementación del PRM en 2 modalidades posibles:

Acompañamiento 1: El coordinador del proyecto modelará la implementación de algunos problemas en caso de que el departamento así lo requiera.

Acompañamiento 2: El coordinador del proyecto acompañará a cada docente en la implementación del PRM correspondiente a la fecha acordada, de manera de poder apoyar la gestión docente y recoger evidencias del proyecto.

5.Realizar las clases, acorde a la metodología de resolución de problemas:

A continuación se expondrán ciertos elementos de la metodología ARPA y PRM en la resolución de problemas:

• Armar los grupos: Acorde a la experiencia de la SIP, el funcionamiento más exitoso de esta metodología se da cuando los integrantes de cada grupo son seleccionados de forma aleatoria. En el caso de PRM se promueve un número impar, entre 3 y 5 estudiantes por grupo.
• Entregar a los estudiantes el problema a resolver en la clase.
• Dar las instrucciones para trabajar. Se adjuntan las instrucciones dadas a los estudiantes que trabajan problemas PRM (ver adjunto 1).
• Solicitar a los estudiantes leer en grupo el problema. Luego deben explorar diferentes alternativas o estrategias para poder resolverlo. El profesor solo debe intervenir en aquellos grupos que lo necesitan, con preguntas que permitan a los estudiantes ir descubriendo formas de aproximación a la respuesta.
• En el caso que un grupo no entienda el problema, guiar hacia la comprensión del texto del problema. Si un grupo que ya entendió el problema, pero no logra avanzar, hacer preguntas a los estudiantes que les ayuden a visualizar su error, en caso de haber cometido alguno en el camino, o hacer preguntas que les den pistas orientadoras (ARPA, 2017).
• En PRM, en el caso que ningún grupo se acerca a la respuesta/s del problema, se recomienda que el profesor realice un plenario intermedio, para reflejar en qué están trabados los estudiantes, y hacer preguntas/ dar pistas para ayudar a destrabarlos en este proceso. En ARPA el profesor planifica una simplificación del problema, para presentársela a aquellos grupos que no logran llegar a una solución.
• Si un grupo dice haber terminado, antes del tiempo estipulado, solicitar a los diferentes miembros del grupo que expliquen la forma en que lo resolvieron: Todos deben ser capaces de explicar el procedimiento. Es muy importante que todos los estudiantes comprendan la estrategia utilizada y puedan ser capaces de verbalizarla.
• Si se identifica una respuesta incompleta o errónea, ayudar con una pregunta, a que los estudiantes descubran el error, y por ende continúen con su trabajo (ARPA, 2017)
• Realizar un plenario general al final de la clase para que representantes de algunos grupos expongan las estrategias realizadas para lograr dar con la solución al problema. Se debe escoger a representantes de grupos que han utilizado diferentes estrategias para llegar a la solución.
• Recomendaciones para el plenario:

a) Realizar preguntas indagadoras,  no sólo cuáles fueron las respuestas de los estudiantes, sino también dudas que tuvieron, cómo se generó la propuesta para resolver el problema, qué estrategias utilizaron, qué caminos desecharon, etc.

b) Rescatar las diferentes formas en que los estudiantes llegaron a resolver el problema. Importante en caso que amerite, pulir en este momento los conceptos matemáticos empleados por los estudiantes.

c) En caso que los estudiantes no hayan llegado a una respuesta, rescatar las ideas que ellos puedan dar, de manera de usarlos como base en la búsqueda de una respuesta al problema.

6. Analizar los resultados obtenidos: Se recomienda al menos una vez al semestre, mostrar a los docentes algunos resultados obtenidos por los estudiantes en relación a la resolución de problemas.  Aprovechar esta instancia para identificar qué ha resultado bien; qué ha presentado dificultades y tomar decisiones.

En la actualidad, la SIP está explorando un sistema de evaluación formal para identificar el impacto de estas estrategias utilizadas en el aprendizaje de los estudiantes.

A la fecha,  de acuerdo al Departamento de Matemática de la SIP, se han recibido comentarios favorables de los estudiantes, acerca de las clases que emplean esta metodología, que son percibidas como más entretenidas y estimulantes.

A su vez, estas percepciones se han asociado con la observación de clases de los asesores de matemática, quienes han levantado evidencia de un clima favorable al aprendizaje.

Por último, los docentes han podido detectar que estudiantes que no eran muy participativos o que no se destacaban en clases, se han potenciado muchísimo y se han evidenciado alumnos muy creativos que generan estrategias originales y novedosas.