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Recursos

Colegio Domingo Matte Mesías

Algeblocks – Estrategia didáctica para aprender productos notables

Contexto

El colegio detectó que los estudiantes de I°medio tenían dificultades con álgebra, eje que requiere de una mayor capacidad de abstracción de la realidad y con el cual los estudiantes están menos familiarizados desde la práctica.

Con el fin de motivarlos por este contenido y facilitar su aprendizaje, se incorporó la estrategia didáctica de algeblocks:

Algeblock es una metodología adaptada por la licenciada en matemáticas Yenni Patricia Balvin Gutiérrez. Surgió a finales de la década de los 90. Actualmente es ampliamente utilizada en EEUU y América Latina. Corresponde a un conjunto de figuras geométricas de diferentes tamaños y colores que facilitan el aprendizaje de álgebra inicial.

“Lo que hice fue tomar la representación de las áreas de algunas figuras, cogí dos tamaños de cuadrados: uno pequeño y otro más grande. El cuadrado pequeño representa la unidad, es decir que su área es 1; el cuadrado grande representa la expresión x² y el rectángulo son las expresiones, es decir, la base es 1 y la altura x” (Balvin Gutiérrez)

Se trabaja a partir de figuras geométricas, específicamente a través del área y perímetro, para resolver productos notables. Para entender mejor esta metodología, lo invitamos a revisar el siguiente video:

 

Para la implementación de esta metodología en el colegio, la profesora de la asignatura estudió de manera autodidacta esta estrategia, revisando videos de youtube.

Una vez aprendida, presentó la estrategia a los estudiantes, primero a nivel concreto, modelando con piezas en el pizarrón, luego a nivel pictórico. En esta etapa los estudiantes dibujaban los bloques para resolver los productos notables.

Cuadrado de binomio

Cuadrado de binomio Ejercicio (x + 2) (x +2)

Paso 1: Representar los factores del cuadrado de binomio. El primer factor será la base de la figura geométrica y el segundo factor será la altura. Dado que ambos factores positivos (suma), los representaremos en color azul.

Ver foto adjunta » Representación cuadrado de binomio»

A continuación resolveremos el cuadrado de binomio (x +2) (x+ 2) , mediante algeblocks. En primer lugar vamos a identificar los factores de este producto notable. Tenemos el primer factor (x+2) y el segundo factor (x+2). El primer factor será la base de la figura geométrica a representar y el segundo será la altura.

Comenzamos representando la base (x+ 2). Recordar que x se representa como un rectángulo y el  1 como un cuadrado pequeño. Dado que el número a representar es 2, dibujaremos dos cuadrados pequeños.

Luego seleccionamos el color de las figuras geométricas según si el factor que representan en positivo o negativo. Dado que ambos factores son positivos (hay una suma), los representaremos en color azul.

 

Paso 2:  Multiplicar los factores. Luego representar los productos.

“A continuación multiplicamos. Mostramos los factores a multiplicar primero con flechas rojas: x por x da x2; x por 1 da x; x por 1 da x. Luego las flechas verdes, x por 1 da x, x por 1 da x.

Representamos los productos obtenidos: x2 x x x x. Recordar que x2 se representa con un cuadrado grande y la x como un rectángulo, tal como se muestra a continuación:

 

Continuamos multiplicando los factores (En este caso los 1). Representamos los productos obtenidos ( cuadrados pequeños), hasta obtener la figura geométrica completa.

Paso 2: Sumar los productos, correspondiente al área de cada una de las figuras.

Finalmente, sumamos los productos, correspondientes al área de cada una de las figuras geométricas del dibujo. Si se fijan, al interior de cada una de ellas está escrito en blanco un valor x2, x o 1, sumarlos:

x2+x+x+x+x+1+1+1+1= X2 + 4x + 4

 

Suma por su diferencia

Suma por su diferencia: ejercicio (x+3)(x-3)

Paso 1: Representar los factores del producto notable. El primer factor será la base de la figura geométrica y el segundo factor será la altura.

Por otro lado, el factor con suma lo representaremos en color azul y el factor con sustracción lo representaremos en rojo.

A continuación resolveremos la suma por su diferencia (x +3) (x-3), mediante algeblocks. En primer lugar vamos a identificar los factores de este producto notable. Tenemos el primer factor (x+3) y el segundo factor (x-3). El primer factor será la base de la figura geométrica a representar y el segundo será la altura.

Comenzamos representando la base (x+ 3). Recordar que x se representa como un rectángulo y el  1 como un cuadrado pequeño. Dado que el número a representar es 3, dibujaremos tres cuadrados pequeños.

Luego seleccionamos el color de las figuras geométricas según si el factor que representan en positivo o negativo. El factor positivo (tiene una suma) lo representaremos en color azul y el factor negativo (tiene una resta) lo representaremos en color rojo.

 

Paso 2: Multiplicar los factores. Luego representar los productos.

“A continuación multiplicamos. Mostramos los factores a multiplicar primero con flechas rojas: x por x da x2; x por 1 da x; x por 1 da x; x por 1 da x. Luego las flechas verdes, x por- 1 da- x, x por – 1 da- x, x por -1 da – x.

Representamos los productos obtenidos: x2 x x x –x –x –x . Recordar que x2 se representa con un cuadrado grande y la x como un rectángulo, tal como se muestra a continuación.

Ver foto adjunta «multiplicación de factores suma por su diferencia»

Continuamos multiplicando los factores (En este caso los 1). Representamos los productos obtenidos (cuadrados pequeños), hasta obtener la figura geométrica completa.

 

Paso 3: Sumar los productos, correspondiente al área de cada una de las figuras.

Finalmente, sumamos los productos, correspondientes al área de cada una de las figuras geométricas del dibujo. Si se fijan, al interior de cada una de ellas está escrito en blanco un valor x2, x o 1, sumarlos:

 x2+x+x+x-x-x-x-1-1-1-1-1-1-1-1-1 = x2-9

Evaluación

La evaluación de la resolución de productos notables mediante la estrategia de algeblocks,  se realizó mediante un trabajo práctico en parejas. En él los estudiantes debían:

  • Seleccionar tres productos notables
  • Desarrollar los productos notables seleccionados mediante algeblocks y de modo algebraico/simbólico, tal como se trabajó en clases.

Para evaluar el trabajo práctico se utilizó una escala de valoración que medía la responsabilidad en el cumplimiento de plazos y materiales, como también la representación de cada producto notable, haciendo énfasis en el uso de colores para identificar las piezas utilizadas y el signo de cada elemento (Ver adjuntos)

Tras la evaluación realizada, se observó que el trabajar con este tipo de estrategia facilitó a los estudiantes:

  • Asociar el álgebra con la geometría, al comprender de manera concreta el porqué de un procedimiento o resultado.
  • Aplicar un contenido abstracto como los productos notables, avanzando más allá de un aprendizaje de memoria.
  • Desarrollar el pensamiento lógico-matemático, más allá de la ejercitación mecánica.

 

 

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